[執筆途中]熱交換器;Shell-Tube;対向流;理論効率と1D離散モデルの比較

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最終更新：2022.07.05

記事を通して言いたいこと（結論）

　例によって、冒頭で述べておく。
  • 　Shell-tube counter flow型熱交換器の離散化モデル（熱伝達率固定，伝導抵抗省略の簡易モデル．）を作成し，熱交換性能をNTU法の理論式で算出したものと比較した．刻み数を多くすると理論式に対する乖離が小さくなると言う想定通りの結果が得られた．尚，離散刻み数の，理論効率との乖離への影響はparallel flow型の場合よりも大きい．

モデル化対象（とその周辺について）

    Shell-Tube型熱交換器

    　
    　．
    画像元：wikipedia
    　　
    ●Counter-flow型
    　今回取り上げるのはこの型のもの．parallel-flow型に次いでシンプル．伝熱工学の書でも恐らくparallel-flowの次に出てくる．
    　下図のものは少し解りにくいが，中央に仕切り板を入れて，hot, cold両流体がU字状に進むようにし，経路長さを2倍に増やしている．
    画像元：wikipedia
    　　

    熱交換効率；NTU法

    　熱交換器のサイズ，性能，使用条件を無次元化を介して関係付けした設計解析手法にNTU法と言うものがある．
    　詳細な解説は専門書籍に任せるが，熱交換器の大きさ，熱伝達率，各流体の入口状態を決定すると，下記の計算式を用いて，熱交換効率，出口流体状態が算出される．予測の確度は設定する熱伝達率値次第になり高いとは言えないが，大きさと性能のトレードを容易に観られるので，流体システムの中で熱交換器の仕様を考える際にとても有用な手法である．
    　因みに，NTUとCrからεを求める計算式は，熱交換器の形式によって異なる点に注意されたい．当然，前回記事で記した式と細部が異なる．
    　＊この手法では，熱伝達率を固定値として扱い，各流体の流量が変わった際の伝熱特性変化を加味出来ていない．しかし，熱交換交換効率・交換熱量は小さい方の熱容量（heat capacity flow）に支配される所が非常に大きいため無視して問題無としていると，筆者は解釈している．計算式を観ても，CrとCminのεへの影響は大きいものとなっている．
    　　
    　NTU法を持ち出した理由だが，この理論式によるεと，離散モデルの計算結果から算出したεを比較し，再現度を評価するため．
    　　
    ε : heat exchanger effectiveness Q max , theoretical : heat exchanged , theoretically max dm : mass flow rate Cp : specific heat C min : heat capacity flow , minimum side C max max : heat capacity flow , max side Cr : heat capacity ratio NTU : Number of thermal unit ( UA ) : overall heat conductance T hi : hot side fluid temperature T ci : cold side fluid temperature h h : hot side convection coefficient h c : cold side convectin coefficient A h : hot side heat transfer area A c : cold side heat transfer area ε: heat exchanger effectiveness newline Q_{max,theoretical}:heat exchanged, theoretically max newline dm: mass flow rate newline Cp: specific heat newline C_{ min }: heat capacity flow, minimum side newline C_max{ max }: heat capacity flow, max side newline Cr: heat capacity ratio newline NTU: Number of thermal unit newline ( UA ): overall heat conductance newline T_hi: hot side fluid temperature newline T_ci: cold side fluid temperature newline h_h: hot side convection coefficient newline h_c: cold side convectin coefficient newline A_h: hot side heat transfer area newline A_c: cold side heat transfer area
    ε = Q actual Q max , potential Q max = C min ∗ ( T hi − T ci ) { ε} = {Q_actual} over { Q_{max,potential} } newline Q_max= C_min * ( T_hi – T_ci )
    ε = 1 − exp [ − NTU ∗ ( 1 − Cr ) ] 1 − Cr ∗ exp [ − NTU ∗ ( 1 − Cr ) ] ( for c < 1 ) ε = NTU 1 + NTU ( for c = 1 ) Cr = C min C max NTU = ( UA ) C min C min = min ( { dm ∗ Cp } hot , inlet , { dm ∗ Cp } cold , inlet ) C max = max ( { dm ∗ Cp } hot , inlet , { dm ∗ Cp } cold , inlet ) 1 ( UA ) = 1 h h ∗ A h + 1 h c ∗ A c * heat conduction of wall is ignored in this equation above ε= {1-exp [-NTU* (1-Cr)] } over {1-Cr*exp[-NTU*(1-Cr)]} (for c<1) newline ε= {NTU} over {1+NTU} (for c=1) newline Cr= {C_min} over {C_max} newline NTU= { (UA) } over {C_min} newline C_min=min ( lbrace dm*Cp rbrace_{hot,inlet},lbrace dm*Cp rbrace_{cold,inlet} ) newline C_max=max ( lbrace dm*Cp rbrace_{hot,inlet},lbrace dm*Cp rbrace_{cold,inlet} ) newline {1} over {(UA)}= {1} over {h_h *A_h} + {1} over {h_c * A_c} newline “* heat conduction of wall is ignored in this equation above”
    wikipedia: NTU法 (英語ページ)

シミュレーションモデル

　今回，離散化の刻み数を変えてそれぞれ理論式と比較する．離散化の刻み数が，5, 10, 20の３つのモデルを作成する．尚，熱交換器内の計算要素の分割を変えているだけで，３つとも熱交換器の大きさ（合計伝熱面積）は同じになるように設定する．

    Diagram

    　刻み数10のモデルを代表としてモデル構造説明用に取り上げる．
    　　
    　他の刻み数のモデルの図も示しておく．
    1. 刻み数5のモデル
      2. 　　
    2. 刻み数20のモデル
      3. 　　

    代表的なparameter設定

    1. []：

    シミュレーションモデル情報

シミュレーション実行

    Variables

    Inputs

    　今回は時間に応じて変化させるinput無．
    　代わって，NTUを変化させるために，代表伝熱面積に係数を掛け，その値を大きくしてゆく．

    Outputs

    　ε-NTU相関と，ε理論値と離散モデル計算結果の相対errorとNTUの相関をグラフで観る．刻み数による違いが判りやすいように，総ての刻み数モデルのグラフを重ねて示す．
    　　
    1. Effectiveness vs. NTU; 理論曲線と離散モデルから描く曲線
    2. Effectiveness vs. NTU; 理論曲線と離散モデルから描く曲線: parallel-flowとcounter-flowの比較
      3. 　counter-flowの方が，parallel-flowよりも離散刻み数の計算再現度への影響が大きい事が一目瞭然．そして，counter-flowの方が，その影響がNTUが大きい程大きくなる傾向が在るのも読み取れる．
    3. effectivenessの理論値に対する相対error
    4. effectivenessの理論値に対する相対error: parallel-flowとcounter-flowの比較
      5. 　相対errorを観ても，counter-flowでは離散刻み数の計算再現性への影響の高さが読み取れる．

後書き・まとめ

　毎度通り，ほぼ冒頭の結論の繰り返し．
  • Shell-tube counter flow型熱交換器の離散化モデル（熱伝達率固定，伝導抵抗省略の簡易モデル．）を作成し，熱交換性能をNTU法の理論式で算出したものと比較した．刻み数を多くすると理論式に対する乖離が小さくなると言う想定通りの結果が得られた．尚，離散刻み数の，理論効率との乖離への影響はparallel flow型の場合よりも大きく，刻みを大きくする事の重要度がより高い．
  • parallel-flowの時と異なり，刻み数20ではモデルの正確度が高いとは言えず，NTUが高い領域では，熱交換効率に0.025もの差異が理論値に対して生じてしまう．
以上

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